mimari tasarımda hareket ve zamana bağlı algoritmik modelleme: tabiat fenomenleri etkisinde matematiksel eğriler

Greg Lynn, mimarlıkta geleneksel statik koordinat düzlemini (nötr Öklid uzayı) terk ederek, tasarım alanını kuvvetlerin ve hareketin aktif etkileşim ortamı olarak yeniden kurar. Lynn'in Animate Form (1999) ve Calculus-based Architecture teorileri doğrultusunda animasyon; salt bir hareket temsil aracı değil, sanal uzayda yer çekimi, rüzgâr, akışkanlık ve zamansal vektörlerin kuvvet alanları olarak tanımlandığı bir biçim üretim sürecidir.

Bu süreçte mimarlık tarih boyunca zamanı yalnızca yapının inşa sonrası eskimesi veya deneyimlenmesi bağlamında tartışırken, Lynn zamanı doğrudan biçimin kavramsallaştırıldığı, geliştiği ve büyüdüğü "tasarım sürecinin kurucu parametresi" haline getirir. Biçim artık sabit bir koordinat kümesi değil, zamana bağlı sürekli bir diferansiyel değişim durumudur. Sıcaklık, yer çekimi, rüzgâr akışları ve yoğunluklar gibi dış etkenler, tasarım ortamında biçimi deforme eden sayısal vektör alanları olarak kurgulanır. Bu deformasyon bir yapısal hasar değil; değişen girdiler karşısında biçimin uyumlanarak geçirdiği topolojik dönüşümdür.

Tez kapsamında bu beş düşünce çizgisel bir tarihsel sıralama olarak değil, birbirini tamamlayan metodolojik bir kurgu olarak ele alınır. Platon’un dairesel zaman kavrayışı topun havada çizdiği hareketin periyodik ritminde ve Möbius şeridinin kapalı topolojik sürekliliğinde operasyonel hale gelirken; Aristoteles’in zamanı değişim sınırlarına indirgeyen bakışı, hareketin kronofotografik kayıtlarla dondurulmuş "şimdiki an" kesitlerine ayrılmasında karşılık bulur. Newton’un bağımsız zaman çizgisi ve hareket mekaniği, topun uzayda çizdiği parabolik izlerin rastlantısal değil, yer çekimi ve kütle kuvvetleriyle tamamen hesaplanabilir matematiksel eğriler olduğunu temellendirir. Einstein’ın Öklidyen uzayı zaman boyutuyla birleştiren dört boyutlu uzay-zaman sürekliliği ise ardışık fotoğraf anlarının kartezyen sınırları aşarak topolojik bir yörünge oluşturmasını sağlar. Bütün bu felsefi ve fiziksel altyapı, Greg Lynn’in animasyon tekniği ve izomorfik yüzey (blob) kuramıyla birleşerek nihai bir ürün hedefinden ayrılır; tabiat fenomenlerinin gerçek zamanlı kuvvetleriyle anlık olarak deforme olan, esneyen ve bilgi üreten açık kodlu bir tasarım süreci modeline dönüşür.

Uzayda hareket eden her nesne kendi zamansallığı içinde iç ve dış kuvvetlerin etkisinde pozisyon alır. Gotik tonozlardan itibaren yapısal kuvvet ve biçim birlikte düşünülmüş; Antoni Gaudí (Sagrada Familia asma ipler modeli) ve Frei Otto (sabun köpüğü deneyleri ve Münih Olimpiyat Stadyumu), yer çekimi ve yüzey gerilimi gibi tabiat fenomenlerini fiziksel ortamda simüle ederek en uygun biçimi araştırmışlardır. Bu yaklaşımlar, kuvvetleri fiziksel veri olarak okuyup tasarım parametrelerine dönüştüren öncü modellerdir.

Topoloji, şekil ve boyut deformasyona uğrasa bile korunan niteliksel ilişkileri inceler. Araştırma kapsamında zaman düzlemi, "elastik bir şerit" geometrisi üzerinden üç aşamalı topolojik dönüşümle kurgulanmıştır:

• (1) Doğrusal Yörünge: Şeridin açık ve düzlemsel eksende yerleşimi.
• (2) Dairesel Yörünge: Şeridin esnetilerek uçlarının birleştirilmesiyle elde edilen radyal döngü.
• (3) Möbius Şeridi: Şeridin kendi ekseni etrafında bir tur döndürülüp birleştirilmesiyle oluşan, iç ve dış ayrımını ortadan kaldıran tek yüzeyli topolojik süreklilik.

Platonik bir katı olan küre nesnesi dış kuvvetlerden izole edildiğinde durağan bir geometriyken, komşu kuvvetlerle etkileşime girdiğinde bilgi depolayan ve etki alanı yayan bir damlaya (izomorfik yüzey / blob / metaball) dönüşür. Bloblar birbirine fiziksel olarak temas etmeden de etki alanlarının kesişmesiyle kaynaşır, bükülür, birbirine doğru akar ve anlık kuvvet değişimlerine göre kendini sürekli yeniden organize eden esnek bir üst-topoloji üretir.

İzomorfik yüzey modellemesinde her bir küre, merkezinden dışarıya doğru azalan bir etki alanı (field of influence) tanımlar. İki veya daha fazla blobun etkileşim alanları üst üste bindiğinde, sistem bu alanların yoğunluk değerlerini matematiksel olarak toplar. Belirli bir eşik değerinde (threshold) yüzey sınırları yeniden hesaplanarak küreler arasında akışkan ve sürekli bir topolojik birleşme sağlanır.

Araştırma odağı topun hareketidir; bedenin hareketi kapsam dışıdır. Topun zamansal yer değiştirmesi; elden gelen itme kuvveti, hava sürtünmesi, rüzgâr ve yer çekiminin dinamik dengesiyle biçimlenir. Sürtünme kuvveti vektörel olarak itme yönünün tersine işlediği için modele iştme bileşeni içinde dahil edilir.

Diyagram 5. Topun Hareketinde Etki Eden Kuvvetler

Başlangıçta itme kuvveti yer çekiminden büyüktür ve top y ekseninde yükselir. Tepe noktasında itme ve yer çekimi kuvvetleri vektörel olarak eşitlenir, düşey hız sıfıra iner. Ardından yer çekimi baskın çıkarak topu iniş rotasına yönlendirir. Bu süreç hesaplanabilir bir matematiksel parabol üretir.

Diyagram 6. Topun Hareketinde Etki Eden Kuvvetler

Bu hareketi sistematik olarak kaydetmek için jonglörlük disiplininden faydalanılmıştır. Topun yer çekimi altındaki yüksekliği, havadaki kalış süresiyle doğrudan ilişkilidir. Bu ritmi sayısal olarak temsil etmek için Paul Klimer tarafından 1985'te geliştirilen Siteswap matematiksel notasyon dili kullanılır.

Diyagram 7. Siteswap Notasyonu (Kaynak: maths.ox.ac.uk/outreach/oxford-mathematics-alphabet/j-juggling)

Notasyon, topların zamana bağlı konumlarını sayılarla ifade eder. Tek sayılar topun el değiştirdiğini, çift sayılar ise aynı ele döndüğünü gösterir. Araştırma modelinde iki temel hareket dizisi karşılaştırmalı olarak çözümlenmiştir: Temel hareket 333 (kaskat) ve alternatif asimetrik hareket 423.

Diyagram 8. Alternatif Hareket - 423

Vitrivius'a (M.Ö. 80-15) göre insan bedeni kendi içinde statiktir ve tüm geometrilerin kaynağıdır. Bu görüşü tekrar yorumlayan Leonardo Da Vinci (1452-1519), bedenin statik olmadığı, ayakta ve hareket halinde olduğu çizimi 'Vitruvian Man' (1492) eskizinde uygulamıştır (Fotoğraf 9). Leonardo Da Vinci, bu sistemi, insan bedeni için on altı olası pozisyonun aynı çizimde sistematik hale getirip, daire ve kare çizerek, bedenin geometri ile olan ilişkisini göstermiştir. Bu dinamizm, bedenin hareketinin ilkel bir temsilidir. Da Vinci, zaman/hareket ilişkisini görselleştirmiştir.

Fotoğraf 9. 'Vitruvian Man' eskizi (Kaynak: leonardodavinci.net/the-vitruvian-man.jsp)

Zaman/hareketi temsil etmek, 19. yüzyılın başlarında hareketi yakalamak olarak tanımlanmaya başlamıştır. Eadweard Muybridge (1830-1904) ve Etienne Jules Marey (1830-1904) kronofotografi (chronophotography) adını verdikleri, fotoğrafların zamansal bir düzende çekilmesi ve kurgulanmasıyla, hareketi temsil ettikleri bir teknik geliştirmişlerdir. Kronofotografi, sinema disiplininin altyapısını oluşturmuştur. Teknoloji ilerledikçe, kronofotografinin mantıksal düzeni, günümüzde hareketi kolaylıkla yakalayabilen kamera, telefon, hareket sensörü gibi araçları ortaya çıkarmıştır. Bu tezde; kronofotografi tekniği, 'Kinect' hareket sensörü, 'Motion Capture Suit' teknolojisi açıklanmıştır.

Araştırmadaki deneylerin altyapısı, kronofotografi tekniği ile kurgulanmıştır. Hareket yakalamanın yazılımsal düşüncesini anlamak için kinect ve motion capture teknolojisi ile deneyler yapılmıştır. Fakat bu sensörlü deneylerin geliştirilmesi doktora sonrası çalışmalarda planlanmaktadır.

Kronofotografi, zaman içindeki hareketin seri fotoğraflar çekilerek yakalanmasıdır. Beden hareketini göstermenin metodunu arayan iki araştırmacı, Etienne-Jules Marey ve Eadweard Muybridge tarafından aynı zaman diliminde farklı ülkelerde kronofotografi tekniğini geliştirmişlerdir. Her ikisi de farklı tekniklerle grafiksel olarak beden hareketini göstermeye odaklanmıştır. Çok kısa ve eşit zaman aralıklarında çekilen bir dizi anlık fotoğraf çekme sistemi tasarlamış ve bu da beden hareketlerini analiz etmelerini sağlamıştır. Bu sistemler, bedensel hareketi temsil teknikleriyle belirlenen sınırlar dahilinde mümkün olan en küçük zamansal ve uzamsal parçalara ayırmıştır. Muybridge, hareketi gösterirken sıralı birden çok fotoğrafı kullanmıştır. Marey ise birden çok fotoğrafı tek bir fotoğrafta birleştirerek hareketi göstermiştir. Muybridge ve Marey, kronofotografi tekniği ile hareket analizini somutlaştırıp, teknolojinin gelişmesine altyapı sağlamıştır.

İngiliz-Amerikalı fotoğraf sanatçısı Eadweard James Muybridge, hayvan ve insan hareketlerinin fotoğraflarıyla California'da hareket analizine öncülük etmiştir. 1870'lerin sonlarında, koşan bir atın dört ayağının zemine temas edip etmediği tartışmasına, koşan bir atın eşit zaman aralığında seri fotoğraflarını çekerek, ayakların zemine temas etmediği durumu kanıtlamıştır (Fotoğraf 10). Yeniden kaydedilen her çerçeve, at bir dizi hizalanmış kameraya bağlı bir telin üzerine bastığında yakalanmıştır. Muybridge'in yalnızca bir dizi hareketsiz resimleri olmasına rağmen, öznenin hareketi hakkında bir izlenim elde etmek mümkündür. Böylece belli bir zaman aralığıyla hareketin evrelerini ve eşit zaman aralığındaki dönüşümü gözlemlenmiştir.

Fotoğraf 10. Muybridge'in Koşan At Fotoğraf Serisi (1878) (Kaynak: smarthistory.org)

Muybridge, kronofotografi tekniği ile hareketin görselleşip diyagram haline gelmesi üzerine çalışmıştır. Sıralı koyduğu fotoğraf makinelerinin saliselik farklarla fotoğraf çekmesi için saat mekanizması geliştirmiştir (Diyagram 9). Çektiği fotoğrafları art arda koymasıyla da hareketin görsel temsilini keşfetmiştir.

Diyagram 9. Muybridge'in Seri Fotoğraf Çekim Sistemi

Muybridge, modelin geometrik şeklini tanımlamak için senkronize diziler (ayrı zaman çerçeveleri) yaratmıştır. Bunlara uzay zaman modeli bir diğer adıyla kronoform demiştir. Bedenlerin uzaydaki farklı noktalarını gözlemlemek için ileri veya geri hareket etmelerini sağlayan bir modeldir. Kronoform, belirli bir olayın anlatımını görselleştirerek, geometrik bir yol yörüngesiyle tanımlanan kontrollü bir dizide sıralanan anlar aracılığıyla resmederek, bir dizi anın ortaya çıkmasıdır. Bu da yörünge yolunun geometrisini ve uzunluğunu tanımlarken biçimin dinamik olmasını sağlar.

Sonuç olarak, kronofotografinin ortaya çıkmasıyla zamanın yansıtılması ön plana çıkmıştır. Şimdiki anı kaydetme özelliğine sahip olan fotoğraf disiplini, zamanı nesnelerin hareketiyle ilişkilendiren Aristoteles'in zaman anlayışına referans vermektedir. Fotoğraf, şimdiki anı kaydettiğine ve bu sayede geçmiş ile gelecek arasında bir sınır oluşturduğuna göre 'kaydetme anı' durdurulan şimdiki zamanın geçmiş ve gelecek arasında hem sınır hem de bağlantı olduğunu ileri süren Aristoteles'in zaman anlayışı çerçevesinde değerlendirilebilir. Bu noktada Muybridge, kronofotografi tekniği ile bir eylemin parçalanmış hareketinin her aşamasını ve kaydedilen tüm aşamalarla ilişkili olarak uzaydaki konumunu gösteren, eylem halindeki çeşitli modellerin salınım diyagramlarını veren çalışmalar yaptığı gözlemlenir.

Etienne-Jules Marey, Fransa'da yaşamış olan fizyolog ve fotoğraf sanatçısıdır. Tıp alanında hayvan ve insan hareketleri üzerine araştırmalar yaparken, fotoğraf disiplini ile birleştirip hareket analizleri yapmıştır. Marey de Muybridge gibi sinemanın altyapısını oluşturan araştırmacılardan biridir. Marey, "Le Mouvement" kitabında kronofotografinin amacının, hareket eden nesnelerin işgal ettiği uzaydaki farklı konumları, yani yörüngesini temsil ederek, bir hareketin karakterlerini kesinlik ile belirlemek olduğunu yazmıştır. Marey, kronofotografik kayıtlarının matematiksel çalışmasının oldukça karmaşık ve sınırlı ilgi alanı olacağını yorumlasa da belirli nesnelerin hareketinin tipik olarak matematiksel biçimler ürettiğini de kabul etmiştir.

Fotoğraf 11. Marey'in Top Hareketi Kronofotografı (1886)

Fotoğraf 11, Marey'in topun zaman/hareket ilişkini gözlemlediği kronofotografidir. Bu fotoğrafta zaman düzleminde topların arasındaki mesafelerin zeminden uzaklaştıkça azaldığını görmekteyiz. Ancak Marey'in bu fotoğrafla ilgili ikili ilişkilerin aralık farkını gösterdiği bir diyagramının olmadığı görülmüştür. Marey sadece hareketin izinin oluşturduğu doğal eğri ve hareketin ikili tekrarları ile ilgilenmiştir. Bu kronofotoğraf, araştırmada yapılan deneylere yön vermiştir. Topun oluşturduğu doğal eğri ile ikili zaman/hareket ilişkilerini de sorgulatmıştır.

Marey, görüntünün üzerine yerleştirilen dilin sözlü değil, biçimsel olduğunu fark etmiştir. Bir hareket alanı ve bir hareket süresine ek olarak, hareket anlayışının ortaya çıkan biçimin farkındalığıyla rafine edildiğini ve soyut düşüncenin bağımsız bir nesnesi olarak bu biçimin işlenmek için uzaydan ve gerçek zamandan çıkarılabileceğini göstermektedir. Bu hareket analizleri, hareketi oluşturan bedenin dönüşümlerini irdeler ve zamansal olarak kuvvet dengesini göstermektedir. Marey'in uçan kuş kronofotografisi örneğini ele aldığımızda (Fotoğraf 12):

Fotoğraf 12. Marey'in 'Bird in Flight' Kronofotografisi (Kaynak: metmuseum.org)

Diyagram 10. İkili Zaman/Hareket İlişkileri Diyagramı

Diyagram 10'da ikili ilişkilere baktığımızda kanat hareketinin tekrarı gözlemlenir. Ancak tekrar içinde kanatlar arası mesafe azalmaktadır ve kuş 1. durumdan 3. duruma geçtiğinde, 1. duruma göre yükselmiştir. Bu durumda, kuşun havalanması için kanatlar arası mesafenin azalması gerekmektedir. Bu da kanat üzerinde oluşan kuvvetlerin dengesinin zaman/harekete göre dönüştüğünü göstermektedir. Bu dönüşüm, hava yoğunluğu, rüzgâr, sürtünme kuvveti, yer çekimi gibi kuvvetlerin yanında kanat yüzey alanı, kanadın iç yapısına ve biçimine bağlıdır. Aynı top hareketinde olduğu gibi ikili ilişkiler, birbirleri ile entegre olmaktadır. Ortaya çıkan iz yumuşamaktadır.

Marey, hareketin akışının ölçülmesiyle ilgilenmiştir. Bu yüzden Marey, tek bir fotoğraf karesi üzerinde tüm zaman/hareketi görmeyi amaçlamıştır. Grafiksel kayıt metotlarını geliştirmek için bir sürü modern kayıt cihazlarını (osiloskop, elektrokardiyograf gibi) temel almıştır. Marey, fotoğrafta istediği salt hareketi yakalamak için, yansıtıcı metal şeritler takan veya beyaz çizgili takım elbise giyen insanları siyah bir arka plan önünden hareket ettirmiştir. 100ms'de flaş kullanarak çekimler yapmış ve çizgiler dışında kafa karıştıran görüntüleri elemesini sağlamıştır (Diyagram 11-12).

Diyagram 11. Marey'in Şerit ve Çizgilerle Hareket Yakalaması

Diyagram 12. Marey'in Şerit ve Çizgilerle Hareket Yakalaması

Diyagram 11 ve 12'de Marey, beden üzerindeki değişim noktalarının hareketini zamanı ardışık kullanarak bir diyagramatik ifadeye dönüştürmüştür. Fotoğrafları birleştirdiği aralık her zaman eşittir. Aralıkları eşit kullanması Marey'in kararıdır ve bu da gösteriyor ki fotoğraflar arası uzaklıkla ilgilenmemiştir. İkisinde de aynı hareket olmasına rağmen diyagram 12'nin diyagram 11'den farkı, hem bedendeki değişim noktalarının daha fazla olması, hem de fotoğraflar arası mesafenin daha az olmasıdır. Bu da çıkan grafikteki eğrilerin daha yumuşamasıdır.

Sonuç olarak, Marey'in fotoğraflarında hareketin fazları eşzamanlı bir görüntüye dönüşür. Bu da hareketin uzayda bıraktığı izler olarak gözlenmektedir. Burada hareketin hem zamansal hem de uzamsal özellikleri hakkında tek bir fotoğraftan bir fikir edinmeyi mümkün kılmaktadır. Fotoğraf 13'te Marey, beden ve nesneler üzerindeki değişimi araştırdığı görülmektedir. Kurguladığı kronofotoğraflarda, kuvvet dengelerinin zamansal açılımları gözlemlenmektedir.

Fotoğraf 13. Marey'in Çalışmaları (Kaynak: Scientific American, 1914)

Marey ve Muybridge'in kronofotografi teknikleri, zaman/hareket ilişkisinin beden ve nesne üzerindeki değişimleri göstermektedir. İki teknikte de hareket, zamanın ardışık ve eşit aralıklarla kullandığı şekilde ifade edilmiştir. Ancak Muybridge'in tekniği topolojik düşünmeye daha açıktır. Marey'in tekniği daha çok kartezyen düşünmeyi önermektedir. Ayrıca Muybridge, çektiği fotoğrafları sırayla dizerek bir diyagram oluşturmuş, Marey ise çektiği fotoğrafları, tek bir fotoğraf karesinde toplamıştır.

Kinect, derinlik bilgisini sürece dahil ederek uzamsal hareketi anlık olarak dijital ortama aktaran bir hareket kodlayıcı sensördür. Kızılötesi lazer projektörü ve derinlik kamerası sayesinde kullanıcının eklem noktalarını örüntü tanıma algoritmalarıyla tarar. İnsan anatomisi üzerinde 20 farklı eklem noktasını kartezyen koordinat sistemi (x, y, z) olarak haritalandırır.

Cihaz, algıladığı mekânsal ve bedensel verileri gerçek zamanlı nokta kümelerine (point cloud) dönüştürür. Bu nokta kümeleri, hareketin üç boyutlu uzamda hacimsel ve yüzey oluşturma potansiyellerini açığa çıkarır. Tez kapsamında hareket yakalama yazılım mantığını çözümlemek adına Kinect ile iskelet tanıma ve yüzey türetme deneyleri gerçekleştirilmiştir.

Kinect Nokta Bulutu ve Zaman Parametresiyle Hacim Analizi

Motion Capture (Mocap) teknolojisi, harici bir kameraya bağımlı kalmadan beden üzerine giyilen sensörlü bir kıyafet (süit) aracılığıyla fiziksel performansı doğrudan sayısal veriye dönüştürür. Süit üzerindeki kablo ve eylemsizlik sensörleri, eklem hareketlerini Wi-Fi üzerinden bilgisayara aktararak kartezyen koordinatları yüksek hassasiyetle ve eksiksiz bir şekilde kaydeder.

Kronofotografi ile hareket yakalama tekniği üzerine deneyler yapılmıştır. Muybridge ve Marey, o dönemin teknolojisi ile çektikleri fotoğrafları hareket yönünde fotoğraflar çekmiştir. Sonra onları sıralı bir şekilde dizerek veya üst üste koyarak, hareketi ifade etmiştir. Sonuç olarak, kronofotografi tekniğine göre, bu araştırma için topların hareketlerinin algılandığı fotoğraflar çekilmiştir. Marey ve Muybridge gibi seri fotoğraf çekmek yerine hareketin videosu çekilip, video çekim karesine bağlı olarak fotoğraflara dönüştürülmüştür.

Fotoğrafları çekmek için önce video çekim alanı hazırlanmıştır. Fotoğraflarda topları arka plandan ayırmak için yeşil perde tercih edilmiştir. Ayrıca yerel perdede, topların hareket ettirenin gölgesinin oluşmaması için yeterli ışık kaynağı sağlanmıştır.

Kamera ile iki saniyelik video çekimi yapılmıştır. Zaman belirlenirken her topun bir kez, atıldığı elden yine aynı ele gelmesi durumu sağlanmıştır. Video, 24 fps ile çekilerek (Saniyede 24 kare fotoğraf) toplamda 48 fotoğraf elde edilmiştir. Videoyu fotoğraflara ayırma işlemi ise Adobe Premiere programı ile yapılmıştır.

Deneylerde kullanılması için oluşturulan 48 fotoğraf, Muybridge ve Marey teknikleri kullanılarak, iki farklı diyagram oluşturmuştur. Diyagram 14’te fotoğraflar soldan sağa okunarak, hareketin zamansal parçaları gösterilmiş, Diyagram 15’te ise hareketin zamansal parçalarının oluşturduğu eğri gözlemlenmiştir. Bu diyagramlar deneylerin altyapısını oluşturmaktadır. Bu deneylerde, topların hareketinin zaman parametresine bağlı olarak oluşturduğu eğriler araştırılmıştır. Deneyler fiziksel deneyler ve dijital deneyler olmak üzere ikiye ayrılmıştır. Bu diyagramlardan okunan deney parametreleri; Yörünge, fotoğraflar arası mesafe ve fotoğrafların sayısıdır. Deneyler, kavram bölümünden gelen referanslarla ve yapılan kronofotografi diyagramları üzerinden kurgulanmıştır.

Diyagram 14. Muybridge Tekniği ile Kronofotografi

Diyagram 15. Marey Tekniği ile Kronofotografi

Araştırmanın başlangıç deneyleridir. Zaman/hareket ilişkisini irdelemek ve topun izinin oluşturduğu eğri gözlemlemek için yapılmıştır. Fiziksel deney sonucu ortaya çıkan modellerin okunması, dijital deneylerin altyapısını kurgulamayı sağlamıştır. Topolojik düzlem bölümünden referans alınan yörüngeler (Doğrusal, dairesel, mobius şeridi) fiziksel modelleri yapılmıştır. Bu deneyler sonucu tasarım parametreleri geliştirileceği için, sadece temel hareket kullanılmıştır.

Deneyde 18 fotoğraf 2 cm aralıklar ile doğrusal şekilde yerleştirilmiş ve aralarında 0,11 saniyelik zaman farkı vardır. Bu fiziksel modeldeki amaç, top hareketinin zaman içerisinde doğrusal olarak oluşturduğu izi gözlemlemektir.

Temel Hareketin Doğrusal Yörünge ile Fiziksel Modeli

Deneyde 48 fotoğraf dairesel şekilde yerleştirilmiştir. Fiziksel modelde fotoğraflar açılı olarak uzun kenarı 2,75 cm kısa kenarı 2 cm aralıklar ile yerleştirilmiş ve aralarında 0,11 saniyelik zaman farkı vardır. Bu fiziksel modeldeki amaç, top hareketinin zaman içerisinde dairesel olarak oluşturduğu izi gözlemlemek ve döngüselliği araştırmaktır.

Temel Hareketin Dairesel Yörünge ile Fiziksel Modeli

Deneyde 34 fotoğraf mobius şeridi üzerine yerleştirilmiştir. Mobius şeridi, bir doğrusal şeridin, bir kere döndürülüp, uçlarının birleştirilmesi ile oluşan bir topolojik durumdur. Bu deney, dijital deneylerden sonra yapıldığı için topolojiye referans veren bir model olmuştur. Fiziksel modelde fotoğraflar, eşit aralıklarla 4 cm aralıklar ile yerleştirilmiş ve aralarında 0,28 saniyelik zaman farkı vardır. Bu fiziksel modeldeki amaç, top hareketinin zaman içerisinde topolojik bir düzlemde oluşturduğu izi gözlemlemek ve eğrilerin yol boyunca dönmesini araştırmaktır.

Temel Hareketin Mobius Şeridi ile Fiziksel Modeli

Fiziksel Modeller - Deney 1, 2, 3

Bu üç deneyde top hareketinin zamansallık üzerinden izi, eğrileri oluşturmuştur. Bu eğriler, ipler sayesinde açıkça gözlemlenmektedir. Deneylerde, fotoğraf arası mesafelerin üç modelde de ayrı olması, eğrinin pürüzsüzlüğünün aralığa göre değiştiğini göstermektedir. Birinci deneyde derin eğriler oluşurken ikinci ve üçüncü deneylerde eğriler daha yumuşaktır. Üçüncü deney, dijital deneylerden sonra yapıldığı için, modelin zeminle ilişkisi daha azdır ve topolojik düşünceyi daha iyi algılatmıştır. İpler, üç deneyde de birbirlerine temas etmemektedir, başka bir deyişle eğriler uzayda kesişmemektedir. Birinci deneyde, hareketin doğrusal yörüngede sonsuza kadar devam edebileceği görülmektedir. İkinci ve üçüncü deneyde, başlangıç ve bitiş kareleri aynı noktada olmasına rağmen, eğriler birleşmemektedir.

Bu deney, Marey'in kronofotografi tekniği ile oluşturulan diyagram üzerine kurgulanmıştır. Bu diyagramda top hareketinin oluşturduğu eğri gözlemlenmiştir. Fotoğraf üzerinde Adobe Photoshop programı ile topların orta noktalarından geçen eğri çizilmiştir. Temel hareketi baz alan bu diyagramda, atılan toplardan biri, harekete sağ elden başlayıp, sonra tekrar sağ elde hareketi bitirmiştir.

Temel Hareketin Eğrisi

Top hareket izinin, dış kuvvetler dengesinde doğal bir eğri oluşturduğu gözlemlenmiştir. Gerçek zamanlı hareket verileri olduğu için tepe noktaları aynı yükseklikte değildir. Topun elden çıktığı noktalar diyagramda belirtilmiştir. Deneyin kurgusunu, bu doğal eğrinin fiziksel ifadesinin zeminde birim aralıklarla yerleştirilmesi oluşturur. Tahtaya yapıştırılan diyagramda topların orta noktasına çiviler çakılarak bir kalıp oluşturulmuştur.

Doğal Eğrinin Kalıbı

Bu sistem gözlemlenen doğal eğrinin kalıbıdır. Bu kalıp üzerinden teller bükülmüştür. Birim zamana göre sağ elin ve sol elin atış ve tutuş noktalarına tahtada delikler açılarak fiziksel modeli oluşturulmuştur. Bükülen teller, tahta üzerindeki deliklere, üç birim zaman aralığı oluşacak şekilde yerleştirilmiş ve böylelikle, top hareketlerinin birim zamana bağlı grafiksel bir modeli oluşturulmuştur.

Eğrinin Kalıbıyla Oluşan Teller

Fiziksel Model - Deney 4

Dijital deneylerin tümünde Rhinoceros3D ve Grasshopper eklentisi kullanılacaktır. Bu altı dijital deneyle, araştırmanın önerdiği algoritmanın parametreleri araştırılmış ve aralarındaki ilişkiler gözlemlenmiştir. Deney 5-6-7'de fiziksel deneyler, dijital olarak tekrarlanmış ve eğrinin oluşmasını etkileyen değişkenler parametrik hale getirilmiştir. Bu üç deneyde aynı şekilde kurgulanmıştır. Önce fotoğraflar Grasshopper eklentisine tanıtıldıktan sonra fotoğraflar nokta kümesi haline çevrilir. Nokta kümesindeki her nokta bir renk kodu içerir. Renk filtresi ile ayrı ayrı toplar tanımlanır ve orta noktaları bulunur. Son olarak, bu orta noktalar bir eğri oluşturmaktadır.

Deney 8-9-10'da eğri ve yüzey pratikleri araştırılmıştır. Bu deneyler, Deney 5-6-7'de çıkan eğrileri baz almaktadır. Deney 8, eğriler arası potansiyeli inceleyen parametrik eğri araştırmasıdır. Deney 9, top hareketinin çeşitliliği üzerinden kurgulanan eğri araştırmasıdır. Deney 10, eğrinin bir çekim alanının olmasının, çevresiyle olan ilişkisinin araştırılmasıdır.

Fiziksel deneylerde kullanılan iki saniyelik top hareketinin 48 fotoğrafı Grasshopper eklentisine tanıtılıp, doğrusal olarak yerleştirilmiştir. Fotoğraflar arasındaki mesafeler eşit ve 1 birim olarak ayarlanmış ve bu aralık algoritmada değişken olarak tanımlanmıştır. Ayrıca fotoğraflardaki toplar, ayrı ayrı hareketlerin algılanması için renklendirilmiştir.

dijital model 1

Fiziksel modelde de yapıldığı gibi eğriyi oluşturmak için topların orta noktaları belirlenmiştir. Topların orta noktalarını bulmak için, topların fotoğraftan ayrışması gerekmektedir. Bunun için, önce eklenen tüm fotoğraflar, kendi içinde nokta kümesi haline getirilmiştir.

dijital model 2

Orta noktaların bulunması, kronofotografi tekniği ile dijital modelde hareketi yakalamanın birinci fazıdır. Sonra noktalardan geçen bir eğri oluşturulmuştur. Bu eğri, top hareketinin zaman düzlemindeki doğrusal olan dijital eğrisidir.

dijital model 5

dijital model 6

dijital model 7

fiziksel model 11

Deney 5 için kullanılan Grasshopper tanımında sadece birim zaman parametresinin değişkenleri değişecektir. Önce bir daire ve üstünde eşit aralıklı 48 nokta oluşturulmuş ve bu noktalara ise fotoğraflar yerleştirilmiştir.

Temel Hareketin Dairesel Yörünge ile Dijital Modeli

Topların orta noktalardan geçen eğriler oluşturulmuştur. Dijital modelde hareketin başlangıç ve bitişi, fotoğraflarda aynı olmadığı için eğriler birleşmemiştir.

Dijital Modelde Hareketin Eğrileri

Deney 4 ve 5 için kullanılan Grasshopper tanımında sadece birim zaman parametresinin değişkenleri değişecektir. Önce mobius şeridinin yüzeyinde eşit aralıklı 38 nokta oluşturulur. Sonra, fotoğraflar, bu noktalara kendi ekseni doğrultusunda yüzeye dik bir şekilde yerleştirilmiştir. Şerit, topolojik tanımından dolayı iç ve dış yüzey oluşturmaz, tek bir yüzey hem içi hem de dışı oluşturur.

Dijital Modelde Fotoğrafların Mobius Şeridi Dizilimi

Deney 5 ve 6'da yapıldığı gibi önce fotoğraflar nokta kümesine çevrilmiş, sonra renk filtresi kullanılarak sadece topların nokta kümeleri tanımlanmıştır. Her topun nokta kümesinin orta noktası bulunmuştur.

Orta noktalardan geçen eğriler oluşturulmuştur. Dijital modelde hareketin başlangıç ve bitişi, fotoğraflarda aynı olmadığı için eğriler birleşmemiştir.

Dijital Modelde Hareketin Eğrileri

Deneyler sonucu ortaya çıkan eğriler ve kontrol noktaları ile parametrik ilişkiler kurgulanarak dijital deneyler yapılmıştır. Temel hareketin zaman düzleminde oluşan eğrileri ve eğriler üzerinde oluşan kontrol noktaları, değişkenlere bağlı olarak parametrik hale getirilmiş ve noktalar arasında eğri oluşturulmuştur. Kontrol noktaları, fotoğraflardaki topların orta noktalarıdır. Dönüşüme açık, eğri ve yüzey varyasyonları üretilmiştir.

Bu varyasyonda, fotoğraf düzlemindeki topların orta noktaları lineer bağlantılar ile birleştirilmiştir. Zeminle ilişki kurduğu durumda hem yatay hem dikey konumlanması strüktürel sistem sunmaktadır.

Temel Hareketin Parametrik Eğri Araştırması

Bu varyasyonda eğri üzerindeki kontrol noktalarından birden çok lineer çizginin diğer kontrol noktalarıyla ilişkisi gözlemlenmiştir. Eğriler arası ağsı bir yapı oluşmaktadır.

Temel Hareketin Parametrik Eğri Araştırması

İkili eğriler arası yüzeyler oluşturulmuştur. Minimal yüzeyler gözlemlenmiştir.

Temel Hareketin Yüzey Araştırması

Belirli hareketler bütününe koreografi denir. Top hareketinde süreklilik kaybolmadan devam eden iki top hareketinin ilişkisi gözlemlenmektedir. Bu deneyde, farklı top hareketlerinin sırayla oluşturduğu kombinasyon tek bir eğri oluşturmaktadır. Temel hareket ve alternatif hareketin arka arkaya sıralanmasıyla oluşan eğri incelenmiştir. Tez sonrası araştırmalarda kullanılacaktır.

Koreografik Eğri Deneyi

Parametrik tasarımla birlikte konvansiyonel çalışma ile elde edilemeyecek kompleks düşünceler, modelleme programları ile tasarlanması kolay hale gelmiştir. Çekim kuvveti de doğal bir kuvvettir. Bu deneyde, çekim alanına sahip top hareketi eğrilerinin çevresiyle etkileşimi gözlemlenmiştir. Eğrinin çevresi, akışı temsil eden lineer çizgilerden oluşmakta ve eğrilerde çekim alanı oluştuğunda tepki vermektedir. Temel hareketin, doğrusal yörüngeyle oluşan eğrileri (Dijital Model 7) ve mobius şeridi ile oluşan eğrileri (Dijital Model 16) kullanılmıştır.

Temel Hareketin Doğrusal Yörünge ile Çekim Alanı Araştırması

Temel Hareketin Mobius Şeridi ile Çekim Alanı Araştırması

Yer çekimi fenomeninin etkisini anlamak için temel hareket kullanılarak farklı ağırlıktaki top setleriyle hareket ve hareketin oluşturduğu eğri gözlenmiştir. Bu gözlemde farklı ağırlıktaki topların aynı kuvvetle atılarak hareketi sağladığı kabul edilmiştir. Kesin olarak aynı kuvvette atılamayacak olsa da önce topu aynı kuvvette atma çalışması yapılmış olup topun aynı kuvvetlere yakın şekilde atılması sağlanmıştır. Bu duruma göre üç farklı ağırlıkta top setleri deneye özel yapılmıştır. Bu ağırlıklar hassas tartı ile ölçülerek 30-40g, 140g, 240-250g olarak belirlenmiştir.

top setleri ağırlıkları

Rüzgâr fenomeninin etkisi açık alanda gözlemlenmiştir. Rüzgârın topun hareketine etkisini gözlemlemek için hem kapalı hem açık alanda çekimler yapılmıştır. Kapalı alan, Antalya’da Tadah adlı mekânda tercih edilmiştir. Alan, içeride hava akımının oluşmadığı, kapıların ve pencerelerin kapalı olduğu şekilde düzenlenmiştir. Açık alan çekimi ise İstanbul Suadiye sahilinde yapılmıştır. Araştırmada rüzgârın şiddeti değerlendirilmemiştir; topun hareketini etkileyen bir rüzgâr şiddeti tercih edilmiştir. Video çekildiği zaman aralığında ortalama 20 km/sa hızla rüzgâr ölçülmüştür. Rüzgâr etkisinin gerçek zamanlı verilerinin kaydedilmesi önemlidir; çünkü rüzgâr etkisinin oluşan eğri üzerindeki dönüşümü ile oluşacak varyasyonlar, topolojik düzlemi sarsmaktadır.

Fotoğraf 19. Kapalı Alan - Açık Alan (Tadah Antalya & Suadiye Sahili)

Gözlem; hazırlık, video çekimi ve video sonrası prodüksiyon olmak üzere üç aşamadan oluşmaktadır. Hazırlık aşamasında, topların video programında maskelenmesi için farklı renklere sahip toplar üretilmiştir. Üç farklı ağırlıktaki top setine, üç farklı renk skalası uygulanmıştır.

Fotoğraf 20. Hafif Top Seti

Fotoğraf 21. Orta Ağırlıklı Top Seti

Fotoğraf 22. Ağır Top Seti

Video çekimi Canon 200D ile 24 kare (fps) olarak çekilmiştir. Hareket, topun başladığı noktadan tekrar aynı noktaya gelmesi olarak tanımlanmıştır. Bu da her top setinde hareketin farklı sürelerde olmasını sağlamıştır. Video sonrası prodüksiyon kısmında hareket yakalama tekniği geliştirilmiş ve Adobe Premiere programı kullanılmıştır. Topların farklı renklerde olması, maskeleme aşamasında video programının topları daha kolay algılamasını sağlamış; ayrıca Grasshopper programında topları ve arka planı ayırmak için ışık ayarları optimize edilmiştir. Son aşama olarak kronofotografi tekniğini kullanmak için videolar fotoğraflarına ayrılmış ve Grasshopper programında kullanıma hazır hale getirilmiştir.

Fotoğraf 23. Video Çekimi ve Prodüksiyon Aşaması

Fotoğraf 24. Maskeleme ve Işık Ayarı Aşaması

Deneyler sonucu zaman/hareket kavramı gözlemlenmiş ve algoritmalar oluşturulmuştur. Algoritmada topun orta noktaları tanımlanmış ve bu noktalardan geçen eğriler oluşturulmuştur. Gözlem bölümünde ise deneyler gözlemlenip tasarım parametreleri tanımlanmış ve bir algoritmada birleştirmek için gözlem deneyleri yapılmıştır. Gözlem deneyleri, yer çekimi etkisini tanımlamak ve rüzgâr etkisini gözlemlemek üzerine kurgulanmıştır.

Gözlem deneyleri sonrasında oluşan tasarım parametreleri; yer çekimi etkisiyle değişen yükseklikleri farklı ağırlıklı toplar kullanarak tanımlamış, rüzgâr etkisini ise açık alanda top hareketini gözlemleyerek ortaya koymuştur. Bu gözlemlerden elde edilen veriler ile süreci kompleks hale getiren hesaplanabilir ve uyumlanabilir tasarım parametreleri oluşturulmuş; fiziksel verinin dijital veriye çevrilmesi ile doğal kuvvetlerin etkisinin gerçek zamanlı olarak algoritmik süreci oluşturması sağlanmıştır. Gözlemlenen hareketin izi tek bir nihai eğri önermektense, eğriyi oluşturan tasarım sürecini önerir.

Hareket parametresi kapsamında, temel hareket (333) ve alternatif hareket (423) olarak iki farklı dizi incelenmiştir. Algoritmada bu parametre hareketin seri fotoğrafları olarak tanımlanır. Kullanılmak istenen hareketin videosu çekilip fotoğraflara ayrıldıktan sonra algoritma fotoğraftaki topları algılar ve orta noktalarını tanımlar.

Diyagram 22. Temel Hareket (Performans: Till Rautert)

Diyagram 23. Alternatif Hareket (Performans: Till Rautert)

Diyagram 24. Temel Hareket ve Alternatif Hareket Karşılaştırması

Yer çekimi, topun havada yer değiştirmesini belirler. Top elden bir itme kuvvetiyle atılır. Bu atış kuvvetinin etkisi top yükseldikçe yer çekimi kuvveti karşısında azalır ve tepe noktasında düşey hız sıfıra iner. Yer çekiminin etkisi sürdüğü için top düşüşe geçer. Tüm bu süreçte iç ve dış kuvvet dengeleri sürekli bir dönüşüm içindedir. Bu dönüşüm doğrudan eğrinin pürüzsüzlüğü ve tepe noktası yüksekliği ile ilişkilidir.

Deneyde hafif top (30-40g), orta ağırlıklı top (140g) ve ağır top (240-250g) olmak üzere üç ayrı ağırlık kullanılmıştır. Yaklaşık aynı kuvvette atılan toplarda ağırlık arttıkça tepe noktası yüksekliğinin azaldığı gözlemlenmiştir. Hafif küre en yüksek seviyeye ulaşır.

Diyagram 25. Farklı Ağırlıktaki Topların Yükseklik İlişkisi

Doğrusal yörüngede oluşan eğrilerde yükseklik farkları açıkça okunmaktadır: Yeşil olan hafif topu, mavi olan ağır topu temsil eder. Ağırlık arttıkça tepe noktası alçalır. Bu doğrultuda 30g, 140g ve 250g ağırlıklar sırasıyla h3, h2 ve h1 yükseklik parametreleri olarak algoritmaya aktarılmıştır.

Rüzgâr etkisinin doğal dinamiklerini yakalamak adına dijital simülasyon yerine açık sahilde fiziksel çekimler yapılmıştır. Fiziksel ortamda rüzgâr etkisinde top hareketi kaydedilmiş ve eşit zaman aralıklarındaki koordinatlar çıkarılmıştır. Temel hareket üzerinden hafif top ile deney gerçekleştirilmiştir.

Diyagram 26. Rüzgâr Etkisinde Temel Hareket

Top hareketinde rüzgâr etkisi ile nesnenin ağırlığı ters orantılıdır. Kütle arttıkça rüzgâr kuvvetinin saptırma etkisi zayıflar. En belirgin yatay yer değiştirme hafif topta kaydedilmiştir; ağır topta ise aynı rüzgâr şiddetinde belirgin bir yatay sapma gözlemlenmemiştir.

Diyagram 27. Rüzgâr Etkisinde Temel Hareket ve Sapmalar

Diyagram 28. Açık Alan ve Kapalı Alan Gözlemi

Kapalı alanda rüzgârsız ortamda gözlemlenen top hareketi periyodik ve ritmik bir döngü üretir. Açık alanda rüzgâr etkisi altındaki eğride ise sapma özellikle tepe noktasında belirginleşir. Rüzgâr yönündeki bu ötelenme ritmik tekrarı bozar; kuvvetlerin dinamik etkileşimini görünür kılan asimetrik doğal bir eğri oluşturur.

Diyagram 29. Eğrinin Tepe Noktasında Rüzgâr Kaynaklı Değişimi

Dijital Model 23. Rüzgâr Etkisi ile Oluşan Eğriler

Diyagram 30. Kapalı ve Açık Alanlarda Oluşan Eğrilerin Karşılaştırılması (Mor: Kapalı Alan / Sarı: Açık Alan)

Dijital ortamdaki karşılaştırmada mor eğriler kapalı alanı, sarı eğriler ise açık alanı temsil eder. Rüzgâr etkisi altındaki eğrilerde birbirini birebir tekrar etmeyen ancak hesaplanabilir noktalar dizisi ortaya çıkmıştır. Bu sapmalar topolojik yüzey kurgusunun temel veri girişini oluşturur.

Yörünge parametresi; Doğrusal, Dairesel ve Möbius Şeridi olmak üzere üç eksende kurgulanmıştır. Muybridge kronofotografi mantığı kullanılarak farklı ağırlıktaki toplarla yapılan deneyler dijital ortamda yinelenmiştir. Yörüngenin değiştirilmesi, zaman düzlemindeki yerleşim kurgusunun çeşitlenmesini ve eğrilerin topolojik olarak bükülmesini sağlar.

Diyagram 31. Yörünge Parametresi Şeması

Diyagram 32. Hafif Top ile Temel Hareket (Performans: Till Rautert)

Dijital Model 24. Temel Hareket Doğrusal Gözlem Eğrileri

Dijital Model 25. Temel Hareket Dairesel Gözlem Eğrileri

Dijital Model 26. Temel Hareket Mobius Şeridi Gözlem Eğrileri

Diyagram 33. Alternatif Hareket (Performans: Till Rautert)

Dijital Model 27. Alternatif Hareket Doğrusal Gözlem Eğrileri

Dijital Model 28. Alternatif Hareket Dairesel Gözlem Eğrileri

Dijital Model 29. Alternatif Hareket Mobius Şeridi Gözlem Eğrileri

Ağırlık farklarının (hafif, orta, ağır) her bir yörünge üzerinde ürettiği tepe noktası yükseklikleri karşılaştırmalı olarak analiz edilmiştir.

Diyagram 34. Temel Hareket - Doğrusal Yörünge Karşılaştırması

Diyagram 35. Temel Hareket - Dairesel Yörünge Karşılaştırması

Diyagram 36. Temel Hareket - Mobius Şeridi Karşılaştırması

Diyagram 37. Alternatif Hareket - Doğrusal Yörünge Karşılaştırması

Diyagram 38. Alternatif Hareket - Dairesel Yörünge Karşılaştırması

Diyagram 39. Alternatif Hareket - Mobius Şeridi Karşılaştırması

Kronofotografi hareketin iki boyutlu temsilidir. Muybridge fotoğrafları yan yana dizerek, Marey ise tek karede üst üste bindirerek hareketi ifade etmiştir. Bu araştırmada ise sabit bir konumdan çekilen fotoğraflar zaman düzlemine yerleştirilmiş; hareket üçüncü boyut ve zaman ekseninin eklenmesiyle topolojik olarak yeniden tanımlanmıştır.

Dijital Model 30. Araştırmada Kullanılan Yörüngeler

Algoritmada zaman düzlemi, fotoğraflar arası uzaklık ve fotoğraf sayısı üzerinden kurgulanmıştır. Her iki parametre eğrinin pürüzsüzlüğünü ve toplam uzunluğunu belirler. Muybridge ve Marey fotoğraflar arasında eşit mesafeler kullanırken, bu araştırmada topolojik düzlem sayesinde fotoğraflar arası mesafe istendiği gibi değişken hale getirilebilir. Bu esneklik, sabit bir geometri yerine sonsuz sayıda biçimsel varyasyonun türetilmesini sağlar.

Kürelerin çapı ve yüzey sertlik katsayıları değiştirilerek aralarındaki etkileşim alanları tanımlanmış; sert yoğunlukta keskin kıvrımlar, yumuşak yoğunlukta ise sürekli ve akışkan izomorfik yüzeyler üretilmiştir.

Model, tek bir nihai yapı formu dayatmaz; sisteme giren her anlık dış kuvvet verisine göre kendini yeniden organize eden sonsuz sayıda biçimsel olasılık sunar.